质数计算器
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什么是质数？
质数（Prime number），又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数的定义非常严格：一个大于1的整数，如果只能被1和它本身整除，那么它就是质数。例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
前20个质数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
如何判断一个数是否为质数？
1
检查基础条件
首先判断这个数是否大于1。如果小于等于1，它一定不是质数。例如：0、1、负数都不是质数。
n ≤ 1 → 不是质数
2
尝试整除
依次用2到√n之间的所有整数去除n。如果其中任何一个数能整除n，则n不是质数。
检查 2 ≤ i ≤ √n
3
得出结论
如果2到√n之间没有任何数能整除n，那么n就是质数。否则，n是合数，可以分解为两个因数。
都无法整除 → 质数
质数的数学特性
- 2是唯一的偶数质数，除此之外所有质数都是奇数
- 质数的个数是无限的，不存在最大的质数
- 任何大于1的整数都可以唯一分解为若干个质数的乘积（算数基本定理）
质数的分布规律
- 随着数字增大，质数变得越来越稀疏
- 质数定理：小于n的质数个数约等于 n / ln(n)
- 孪生素数：相差2的一对质数，如(3,5)、(11,13)
质数的实际应用
密码学
RSA加密算法基于大数分解难题
哈希算法
质数用于计算哈希函数的模数
随机数生成
伪随机数发生器使用质数种子
游戏开发
用于随机事件和关卡生成算法
常见问题
1是质数吗？
不是。根据质数的定义，1既不是质数也不是合数。质数必须恰好有两个正因数：1和它本身。
最大的质数是多少？
目前已知的最大质数是一个超过2400万位的数字。由于质数无限多，总会有更大的质数被发现。
质数和合数有什么区别？
质数只有两个正因数（1和本身），而合数有超过两个正因数。例如，6是合数（1×6, 2×3），7是质数。
如何快速判断一个数是否为质数？
对于小数字，可以直接查表。对于大数字，使用试除法：从2开始尝试整除，直到√n。如果都不能整除，则是质数。